ความน่าจะเป็นของหวย โอกาสถูกจริง ค่าคาดหวัง และเหตุผลที่สูตรไม่มีอยู่

เหตุการณ์อิสระ กฎข้อเดียวที่ทำลายสูตรทุกสูตร

ผลหวยแต่ละงวดบน เว็บหวยออนไลน์ และในสลากรัฐบาลเป็นเหตุการณ์อิสระ หมายความว่าผลของงวดนี้ไม่ขึ้นกับงวดก่อนแม้แต่น้อย ลูกบอลในเครื่องออกรางวัลไม่มีความจำ ดัชนีปิดตลาดหุ้นไม่รู้ว่าเมื่อวานเลขท้ายคืออะไร เมื่อเหตุการณ์อิสระ ประวัติทั้งหมดที่เว็บแสดงให้ดูจึงไม่มีค่าในการทำนายเลย

ครูรู้ว่าประโยคนี้ขัดความรู้สึก สมองของเราถูกสร้างมาให้หาแบบแผน และแบบแผนที่เราเห็นในตัวเลขสุ่มนั้นมีอยู่จริง แต่มันมีอยู่ในอดีตเท่านั้น ไม่ได้ต่อไปยังอนาคต

ทดลองด้วยตัวเอง

ทอยเหรียญ 20 ครั้ง จดผล เธอจะเห็นช่วงที่ออกหัวติดกันสี่ห้าครั้ง และรู้สึกว่าครั้งต่อไปควรเป็นก้อย ทอยต่อ แล้วดูว่าความรู้สึกนั้นถูกกี่ครั้ง แบบฝึกหัดสิบนาทีนี้สอนได้มากกว่าที่ครูอธิบายหนึ่งชั่วโมง

นับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ วิธีหาโอกาสถูกของทุกชนิดเลข

ความน่าจะเป็นพื้นฐานคือจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการหารด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้ สำหรับหวย ตัวหารหาง่าย เลขสองตัวมี 100 แบบ เลขสามตัวมี 1,000 แบบ ตัวเศษคือจำนวนแบบที่ทำให้เธอถูก

สามตัวตรง

ถูกได้แบบเดียวจาก 1,000 แบบ โอกาส 1 ใน 1,000 หรือ 0.1 เปอร์เซ็นต์ อัตราจ่ายที่ยุติธรรมโดยไม่มีส่วนต่างคือ 1,000 ต่อ 1

สามตัวโต๊ด

เลข 1 2 3 สลับตำแหน่งได้ 6 แบบ จึงถูกได้ 6 แบบจาก 1,000 โอกาส 6 ใน 1,000 อัตราจ่ายที่ยุติธรรมคือ 1,000 หาร 6 เท่ากับราว 167 แต่เว็บจ่าย 125 ถ้าเลขซ้ำเช่น 1 1 2 สลับได้เพียง 3 แบบ โอกาสลดครึ่ง และเว็บส่วนใหญ่จ่ายอัตราเดียวกัน โต๊ดเลขซ้ำจึงเสียเปรียบมากกว่าอีก

สองตัว

ถูก 1 แบบจาก 100 โอกาส 1 เปอร์เซ็นต์ อัตราจ่ายยุติธรรม 100 เว็บจ่าย 90 การแทงกลับสองเลขคือถูก 2 แบบจาก 100 ในราคาสองเท่า ค่าคาดหวังต่อบาทเท่าเดิม

วิ่ง

วิ่งบนคือเลขตัวเดียวปรากฏในสามตัวบนตำแหน่งใดก็ได้ วิธีคิดคือหาโอกาสไม่ปรากฏเลย 0.9 ยกกำลัง 3 เท่ากับ 0.729 โอกาสปรากฏจึง 0.271 อัตราจ่ายยุติธรรมราว 3.69 เว็บจ่าย 3.2 วิ่งล่างในสองตัว โอกาสไม่ปรากฏ 0.81 โอกาสปรากฏ 0.19 อัตราจ่ายยุติธรรม 5.26 เว็บจ่าย 4.2 ส่วนต่าง 20 เปอร์เซ็นต์

ค่าคาดหวัง คำนวณทีละบรรทัดพร้อมตัวอย่างเงินจริง

ค่าคาดหวังต่อบาทคืออัตราจ่ายคูณโอกาสถูก ตัวเลขนี้บอกว่าถ้าเล่นซ้ำมากพอ เธอจะได้คืนเท่าไหร่ต่อหนึ่งบาท

อ่านคอลัมน์สุดท้าย

ถ้าเธอแทงโต๊ดเดือนละ 1,000 บาท เธอเสียคาดหวัง 250 บาท มากกว่าคนแทงสามตัวตรงยอดเดียวกันสองเท่าครึ่ง ทั้งที่รู้สึกว่าถูกบ่อยกว่า นี่คือเหตุผลที่ครูบอกให้ดูค่าคาดหวัง ไม่ใช่ความถี่ที่ถูก

ค่าคาดหวังไม่ใช่คำทำนายของเดือนนี้

เดือนนี้เธออาจได้กำไรหรือเสียมากกว่านี้มาก ค่าคาดหวังคือจุดที่ผลรวมของเธอจะเข้าใกล้เมื่อเวลาผ่านไปนานพอ และสำหรับคนที่แทงทุกวัน นานพอมาถึงเร็วกว่าที่คิด

กฎของจำนวนมาก ทำไมเว็บถึงไม่ต้องโกง

กฎของจำนวนมากบอกว่าเมื่อทดลองซ้ำมากขึ้น ค่าเฉลี่ยของผลจริงจะเข้าใกล้ค่าคาดหวังมากขึ้น เว็บที่มีผู้เล่นหลายหมื่นคนแทงวันละหลายรอบ อยู่ในโลกของจำนวนมากตั้งแต่วันแรก ผลรวมของเว็บจึงเข้าใกล้ส่วนต่าง 10 เปอร์เซ็นต์ของยอดแทงทั้งหมดอย่างแม่นยำ เว็บไม่ต้องโกงเลย คณิตศาสตร์ทำงานให้

ผู้เล่นคนเดียวอยู่คนละโลก

ผู้เล่นคนเดียวมีจำนวนครั้งน้อยกว่าเว็บมาก ผลจริงจึงผันผวนรอบค่าคาดหวางกว้าง นี่คือที่มาของทั้งความหวังและความหายนะ ความผันผวนทำให้บางคนชนะใหญ่ในระยะสั้น และทำให้คนส่วนใหญ่รู้สึกว่าตัวเองอาจเป็นคนนั้น

การกระจายของผลจริง ลองดูตัวเลขจากการจำลอง

ครูจำลองผู้เล่น 10,000 คน แต่ละคนแทงสองตัว 100 บาทวันละครั้ง 365 วัน ที่อัตราจ่าย 90 ยอดแทงรวมต่อคน 36,500 บาท ค่าคาดหวังคืนมา 32,850 เสีย 3,650

สิ่งที่ตารางบอก

ราวหนึ่งในหกมีกำไรหลังหนึ่งปี และคนกลุ่มนี้จะเล่าเรื่องของตัวเองในกลุ่มพูดคุย คนอีกห้าในหกเสีย และส่วนใหญ่ไม่เล่า สิ่งที่เธอเห็นในกลุ่มจึงไม่ใช่ตัวแทนของผู้เล่นทั้งหมด แต่เป็นตัวแทนของคนที่โชคดี

หน้าสถิติของเว็บ อ่านให้เห็นว่ามันทำอะไร

ทุกเว็บมีหน้าเลขออกบ่อย เลขไม่ออกนาน และเลขดังประจำงวด หน้าเหล่านี้ไม่ได้โกหก ตัวเลขในนั้นเป็นจริง แต่มันเป็นเรื่องของอดีตที่ไม่มีผลต่ออนาคต และมันทำงานสองอย่างให้เว็บ ทำให้เธออยู่หน้าเว็บนานขึ้น และทำให้เธอรู้สึกว่ามีอะไรให้ค้นหา

ตัวอย่างขนาดเล็ก

สถิติสิบงวดล่าสุดที่บอกว่าเลข 5 ออกบ่อยที่สุด มาจากตัวอย่างขนาด 10 ถึง 30 ตัวเลข ในตัวอย่างขนาดนี้ ความเบี่ยงเบนที่ดูน่าทึ่งคือเรื่องปกติของการสุ่ม ถ้าเว็บแสดงสถิติหมื่นงวด เธอจะเห็นว่าทุกเลขออกใกล้เคียงกันหมด และหน้าสถิติจะไม่น่าสนใจอีกเลย เว็บจึงไม่แสดง

เลขเด็ดกับเลขอั้น

เลขที่คนแทงมากจะกลายเป็นเลขอั้น เว็บลดอัตราจ่ายเพื่อจำกัดความเสี่ยง ผลคือคนที่แทงตามเลขดังได้โอกาสเท่าเดิมแต่ได้เงินน้อยลงเมื่อถูก ในทางคณิตศาสตร์ เลขที่ดีที่สุดคือเลขที่ไม่มีใครแทง เพราะได้อัตราเต็ม ซึ่งขัดกับทุกอย่างที่กลุ่มเลขเด็ดสอน

ระบบแทงที่อ้างว่าชนะ ทบเงิน เลขชุด และอื่นๆ

ลูกศิษย์นำระบบมาให้ครูดูหลายแบบ ทุกแบบมีจุดร่วมคือเปลี่ยนรูปแบบการกระจายของผล แต่ไม่เปลี่ยนค่าคาดหวังต่อบาท

ทบเงินหลังแพ้

แพ้แล้วแทงเพิ่มเพื่อให้ครั้งที่ถูกได้คืนทั้งหมด ในเกมที่ค่าคาดหวังติดลบ ระบบนี้เพิ่มโอกาสได้กำไรเล็กบ่อยครั้ง และเพิ่มโอกาสเสียก้อนมหาศาลเมื่อแพ้ติดกันนานพอ ซึ่งด้วยโอกาสถูก 1 เปอร์เซ็นต์ การแพ้ติดกัน 200 ครั้งเป็นเรื่องธรรมดา ยอดทบครั้งที่ 200 ไม่มีใครมีเงินจ่าย

เลขชุดและการปิดชุด

แทงเลขทั้งชุดเพื่อให้ถูกแน่ เช่นแทงสองตัวทั้ง 100 เลข เลขละ 1 บาท ใช้ 100 บาท ได้คืน 90 บาทแน่นอน นี่คือการจ่ายส่วนต่างให้เว็บโดยตรงโดยไม่มีความหวังใดเลย ระบบปิดชุดบางส่วนก็เพียงอยู่ระหว่างสองจุดนี้

แทงหลายชนิดหลายรอบพร้อมกัน โอกาสรวมไม่ใช่การบวก

ลูกศิษย์คนหนึ่งแทงสองตัวในหวยลาว ฮานอย และหุ้นไทยวันเดียวกัน แล้วบอกครูว่าโอกาสถูกวันนี้คือ 3 เปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่ โอกาสถูกอย่างน้อยหนึ่งรอบคือ 1 ลบโอกาสไม่ถูกเลยทั้งสามรอบ คือ 1 ลบ 0.99 ยกกำลัง 3 เท่ากับ 0.0297 ต่างจาก 3 เปอร์เซ็นต์เพียงเล็กน้อยในกรณีนี้ แต่หลักการสำคัญ เพราะเมื่อจำนวนรอบมากขึ้น การบวกตรงจะเกินความจริงมากขึ้นเรื่อยๆ

สิ่งที่ไม่เปลี่ยน

ไม่ว่าจะแทงกี่รอบ ค่าคาดหวังต่อบาทยังคง 0.90 การเพิ่มรอบเพิ่มโอกาสได้ลิ้มรสการถูก และเพิ่มยอดเสียคาดหวังในสัดส่วนเดียวกัน เธอซื้อความรู้สึกถูกบ่อยขึ้นด้วยเงินที่เสียมากขึ้น ไม่มีอะไรฟรี

ทำไมสมองถึงเห็นแบบแผนในสิ่งที่สุ่ม

คณิตศาสตร์อธิบายได้ว่าทำไมสูตรไม่มี แต่ต้องใช้จิตวิทยาอธิบายว่าทำไมคนยังเชื่อ สมองของเราวิวัฒนาการมาเพื่อหาแบบแผน เพราะในธรรมชาติ แบบแผนช่วยให้รอด เสียงใบไม้ที่ตามด้วยเสือคือแบบแผนที่ควรจำ แต่ตัวเลขสุ่มไม่มีเสือ และสมองยังคงหาอยู่

อคติจากการยืนยัน

เราจำครั้งที่สูตรถูกและลืมครั้งที่ผิด คนที่ซื้อเลขจากความฝันจำวันที่ถูกได้ทุกรายละเอียด แต่จำจำนวนวันที่ฝันแล้วไม่ถูกไม่ได้เลย ทางแก้เดียวคือจดทุกครั้ง ทั้งถูกและผิด บนกระดาษ

ภาพลวงของการควบคุม

การได้เลือกเลขเองทำให้รู้สึกว่าควบคุมผลได้ ทั้งที่การเลือกเลขไม่มีผลต่อโอกาสใดเลย เว็บรู้เรื่องนี้และออกแบบหน้าแทงให้เธอเลือกเยอะที่สุด กดเยอะที่สุด และรู้สึกว่ามีส่วนร่วมมากที่สุด นั่นไม่ใช่การควบคุม นั่นคือการตกแต่ง

การบ้านสามข้อ คำนวณด้วยมือก่อนแทงงวดหน้า

ครูให้การบ้านลูกศิษย์ทุกคน และให้ผู้อ่านด้วย ทำด้วยกระดาษจริง เพราะการเขียนตัวเลขด้วยมือทำให้มันเป็นจริงกว่าการคิดในหัว

1. ดูประวัติในเว็บของเธอ เดือนที่แล้วแทงโต๊ดเท่าไหร่ คูณ 0.25 นั่นคือยอดที่เว็บเก็บจากโต๊ดของเธอ เทียบกับถ้าแทงสามตัวตรงยอดเดียวกัน คูณ 0.10
2. นับจำนวนรอบที่แทงในเดือนที่แล้ว คูณด้วยยอดต่อรอบ คูณ 0.10 นั่นคือยอดเสียคาดหวังต่อเดือน คูณ 12 คือต่อปี
3. เขียนว่าถ้าลดจำนวนรอบลงครึ่งหนึ่งโดยยอดต่อรอบเท่าเดิม ตัวเลขข้อสองเปลี่ยนเป็นเท่าไหร่ แล้วถามตัวเองว่าความสนุกลดลงครึ่งหนึ่งด้วยหรือไม่

สิ่งที่ครูพบจากการบ้านนี้

เกือบทุกคนแทงมากกว่าที่คิดสองถึงสามเท่า และเกือบทุกคนพบว่าการลดรอบไม่ได้ลดความสนุกในสัดส่วนเดียวกัน คนที่ลดจากวันละสามรอบเหลือวันละรอบบอกครูว่าการรอทำให้ตื่นเต้นกว่าเดิม นั่นคือคณิตศาสตร์ทำงานฝั่งเธอเป็นครั้งแรก

ใช้ความน่าจะเป็นอย่างไร ถ้ายังจะเล่น

ครูไม่ห้าม ครูสรุปสิ่งที่คณิตศาสตร์บอกเป็นข้อปฏิบัติ

1. แทงชนิดที่ส่วนต่างต่ำสุด คือสามตัวตรงหรือสองตัว หลีกเลี่ยงโต๊ดและวิ่งล่าง
2. แทงเลขที่ไม่มีใครแทง เพื่อได้อัตราเต็ม ไม่ตามเลขดัง
3. เล่นน้อยครั้ง เพื่อให้โชคยังมีความหมาย เลือกหวยที่ออกผลไม่เกินวันละครั้ง
4. คำนวณยอดเสียคาดหวังต่อปีของตัวเอง แล้วถามว่ายอมจ่ายเท่านั้นเพื่อความสนุกหรือไม่
5. ไม่มีสูตร ไม่มีสถิติ ไม่มีระบบ เงินที่จ่ายให้สิ่งเหล่านี้คือส่วนต่างที่สองที่เธอจ่ายเอง

ถ้าจะเทียบกับการลงทุน

เงินฝากประจำให้ค่าคาดหวังต่อบาทมากกว่า 1 เล็กน้อยทุกปี หวยให้ 0.90 ทุกครั้งที่แทง ความต่างไม่ใช่เรื่องมากน้อย แต่เป็นเรื่องเครื่องหมาย บวกกับลบ สิ่งที่มีเครื่องหมายลบไม่มีวันกลายเป็นการลงทุนไม่ว่าจะทำบ่อยแค่ไหน มันทำได้เพียงเป็นค่าใช้จ่ายที่ตั้งใจ ลูกศิษย์ที่เข้าใจข้อนี้จะเลิกใช้คำว่าลงทุนกับหวยทันที และการเปลี่ยนคำเพียงคำเดียวเปลี่ยนพฤติกรรมได้มากกว่าที่ครูคาด

คำตอบตรงสำหรับคำถามที่ถูกถามบ่อยที่สุด

มีวิธีชนะหวยในระยะยาวหรือไม่ ไม่มี ค่าคาดหวังติดลบทุกชนิด ทุกเว็บ ทุกสูตร วิธีเดียวที่ทำให้หวยไม่ทำร้ายชีวิตคือถือว่ามันเป็นค่าใช้จ่ายเพื่อความสนุกที่กำหนดยอดไว้ล่วงหน้า ไม่ใช่การลงทุน และไม่ใช่ความหวัง

คำถามเรื่องความน่าจะเป็นที่ลูกศิษย์ถามบ่อย